12.已知實數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$則z=max{3x-y,4x-2y},則z的取值范圍是[-10,8].

分析 設z1=3x-y,z2=4x-2y,作出可行域,平移直線y=3x可得z1∈[-10,6],同理可得z2=4x-2y∈[-16,8],綜合可得z的取值范圍.

解答 解:作出約束條件足$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$所對應的可行域如圖:

設z1=3x-y,z2=4x-2y,
由z1=3x-y得y=3x-z1,平移直線y=3x可知,
當直線經(jīng)過點A(-2,4)時,截距-z1取最大值,z取最小值-10,
當直線經(jīng)過點B(2,0)時,截距-z1取最小值,z取最大值6,
∴z1∈[-10,6],
同理可得z2=4x-2y∈[-16,8],
∴z的取值范圍為:[-10,8]
故答案為:[-10,8]

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃,準確作圖是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.

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