Question

13．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是邊長為1的正方形，粗線畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的最長棱長為（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{5}$
• D． 3$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為如圖所示的三棱錐P-ABC，其中PO⊥底面ABC，OB∥AC，AC⊥BC．利用給出的位置關(guān)系與數(shù)據(jù)即可判斷出結(jié)論．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為如圖所示的三棱錐P-ABC，
其中PO⊥底面ABC，OB∥AC，AC⊥BC．
PO=OB=BC=3，AC=6．
因此三棱錐中的最長棱長為AB=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三視圖的應(yīng)用、四棱錐的性質(zhì)、橢圓的定義與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．