Question

有甲、乙兩個籃球運(yùn)動員，每人各投籃三次，甲三次投籃命中率均為；乙第一次在距離8米處投籃命中率為，若第一次投籃未中，則乙進(jìn)行第二次投籃，但距離為12米，如果又未中，則乙進(jìn)行第三次投籃，并且在投籃時距離為16米，乙若投中，則不再繼續(xù)投籃，且知乙命中的概率與距離的平方成反比．
（I）求乙投籃命中的概率；
（Ⅱ）求甲三次投籃命中次數(shù)ξ的期望與方差．

Answer 1

解：（I）記乙三次投籃依次為事件A、B、C，設(shè)乙命中概率與距離的平方成反比的比例系
數(shù)為a，則由題意得：，∴a=48（米），∴，
故乙投籃命中的概率為
=，
（II）甲重復(fù)三次投籃的命中次數(shù)ξ服從二項分布，即，
則，，
分析：（I）由題意記乙三次投籃依次為事件A、B、C，設(shè)乙命中概率與距離的平方成反比的比例系數(shù)為a，則由題意得：解出a=48（米），又，故乙投籃命中的概率利用互斥事件及獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式即可求出；
（II）由題意甲重復(fù)三次投籃的命中次數(shù)ξ服從二項分布，即，利用符合二項分布的期望公式即可求解．
點(diǎn)評：本題主要考查概率與統(tǒng)計的有關(guān)知識，以及分析問題與解決問題的能力，知識上主要考查了獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式，并且考查了符合二項分布的隨機(jī)變量的期望公式及方差公式．