Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2x），$\overrightarrow$=（2，2y），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，得出xy的值，再利用基本不等式求出$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最小值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2x），$\overrightarrow$=（2，2y），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴-1×2+2x•2y=0，
∴xy=$\frac{1}{2}$，
∴$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{1+{{（2x+2y）}^2}}=\sqrt{4（{x^2}+{y^2}）+5}≥\sqrt{8xy+5}=3$，
∴$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$的最小值為3．
故答案為：3．

點評 本題考查了平面向量的簡單應(yīng)用問題，也考查了有關(guān)平面向量模長的計算問題，是基礎(chǔ)題目．