9．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=-x2+2x，則函數(shù)F（x）=f（x）-x零點個數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．1D．0

分析 利用奇偶性求解f（x）解析式
構造f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=x，
畫出圖象，利用交點個數(shù)即可判斷F（x）零點個數(shù)．

解答 解：∵在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=-x2+2x，
∴當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-[-（-x）2+2（-x）]=x2+2x，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，
g（x）=x，

根據(jù)圖形可判斷：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，與g（x）=x，有3個交點，
即可得出函數(shù)F（x）=f（x）-x零點個數(shù)為3，
故選：B．

點評 本題考查了復雜函數(shù)的零點的判斷問題，構函數(shù)轉化為交點 的問題求解，數(shù)形結合的思想的運用，關鍵是畫出圖象．

練習冊系列答案
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19．在極坐標系中，已知點P的極坐標為（4，$\frac{π}{3}$）．
（1）若極點不變，將極軸順時針旋轉$\frac{π}{6}$，求點P在新坐標系中的極坐標；
（2）將極點已知O′（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）處，極軸方向不變，求點P在新坐標系中的極坐標．

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20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2x），$\overrightarrow$=（2，2y），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值為3．

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17．如圖，彈簧掛著的小球上下振動，時間t（s）與小球相對于平衡位置（即靜止時的位置）的高度h（cm）之間的函數(shù)關系式是h=$\sqrt{2}$sint+$\sqrt{2}$cost，t∈[0，+∞）．，則小球開始振動時h的值為$\sqrt{2}$，小球振動時最大的高度差為4．

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4．PM 2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095-2012，PM 2.5日均值在35微克/立方米以下，空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間，空氣質量為二級；在75微克/立方米以上，空氣質量為超標．從某自然保護區(qū)2014年全年每天的PM 2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：
PM 2.5日均值（微克/立方米）[25，35]（35，45]（45，55]（55，65]（65，75]（75，85]
頻數(shù)311113
（1）從這10天的PM 2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率；
（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM 2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列；
（3）以這10天的PM 2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按365天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級（精確到整數(shù)）．

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14．函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{2}cos（x+\frac{π}{4}）$的最大值是$\frac{5}{4}$．

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A．15B．14C．12D．8

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A．3$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{3}$C．4D．5

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