Question

10．某設(shè)備的使用年限x（單位：年）與所支付的維修費(fèi)用y（單位：千元）的一組數(shù)據(jù)如表：

使用年限x	2	3	4	5
維修費(fèi)用y	2	3.4	5	6.6

從散點(diǎn)圖分析．Y與x線性相關(guān)，根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可得其線性回歸方程：$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中的$\widehat$=1.54．由此預(yù)測該設(shè)備的使用年限為6年時需支付的維修費(fèi)用約是（　　）

• A． 7.2千元
• B． 7.8千元
• C． 8.1千元
• D． 9.5千元

Answer 1

分析 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報出結(jié)果．

解答 解：∵由表格可知$\overline{x}=\frac{2+3+4+5}{4}$=3.5，$\overline{y}$=$\frac{2+3.4+5+6.6}{4}$=4.25，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3.5，4.25），
根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，
∴4.25=$\hat{a}$+1.54×3.5，
∴$\hat{a}$=-1.14，
∴這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程是y=1.54x-1.14，
∵x=6，
∴y=1.54×6-1.14=8.1，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)，做本題時要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡化，注意運(yùn)算不要出錯．