【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，中國政府迅速采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢頭，努力把疫情影響降到最低，為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻(xiàn)．為普及防治新冠肺炎的相關(guān)知識，某高中學(xué)校開展了線上新冠肺炎防控知識競答活動(dòng)，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)者，他們的得分（滿分100分）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖：

（1）若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200名幸運(yùn)者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動(dòng)，對參與此次知識競答的幸運(yùn)者制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會，得分不低于的獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會．假定每次抽獎(jiǎng)中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學(xué)是這次活動(dòng)中的幸運(yùn)者，記為該同學(xué)在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總金額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算舉辦此次活動(dòng)所需要抽獎(jiǎng)紅包的總金額．

參考數(shù)據(jù)：；；．

【答案】（1），；；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為36；總金額為7200元．

【解析】

（1）計(jì)算，，故服從正態(tài)分布，計(jì)算得到答案.

（2）的取值為18，36，54，72，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（1），

．即．

．

由，則，而，故，

則服從正態(tài)分布，

．

（2）的取值為18，36，54，72．

由題意知，，

，，

，，

所以的分布列為

18

36

54

72

，

估算所需要抽獎(jiǎng)紅包的總金額為：（元）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面平面是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，底面是矩形，，為上一點(diǎn)，且.

（1）若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）是否存在，使得直線與平面所成角的正切值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列，滿足，．且．

（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，求使得等式成立的有序數(shù)對．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC＝AB＝SA＝2，AC⊥AB，D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，F在SE上，且SF＝2FE.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAE

（2）若G為DE中點(diǎn)，求二面角G﹣AF﹣E的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，中國政府迅速采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢頭，努力把疫情影響降到最低，為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻(xiàn)．為普及防治新冠肺炎的相關(guān)知識，某高中學(xué)校開展了線上新冠肺炎防控知識競答活動(dòng)，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)者，他們的得分（滿分100分）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖：

（1）若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200名幸運(yùn)者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動(dòng)，對參與此次知識競答的幸運(yùn)者制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會，得分不低于的獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會．假定每次抽獎(jiǎng)中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學(xué)是這次活動(dòng)中的幸運(yùn)者，記為該同學(xué)在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總金額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算舉辦此次活動(dòng)所需要抽獎(jiǎng)紅包的總金額．

參考數(shù)據(jù)：；；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖所示的三角形（楊輝三角）解釋了二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．右邊的數(shù)字三角形可以看作當(dāng)n依次取0，1，2，3，…時(shí)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，相鄰兩斜線間各數(shù)的和組成數(shù)列．例：，，，…．

（1）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式（結(jié)果用組合數(shù)表示），無需證明；

（2）猜想，與的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線的斜率時(shí)，求的面積；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值和最大值；

（2）直線與關(guān)于原點(diǎn)對稱，且直線截曲線的弦長等于，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體A-BCD中，已知平面平面BCD，為正三角形，為等腰直角三角形，其中C為直角頂點(diǎn)，E，F分別為校AC，AD的中點(diǎn).

（1）求證：平面BEF；

（2）求證：平面ACD.

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