【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線的斜率時(shí)，求的面積；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求出，的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線的方程，然后聯(lián)立方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的面積；

（2）先由題意得到直線的斜率不存在時(shí)不滿足題意，再設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)條件求出的取值范圍，最后利用換元法求出的取值范圍即可．

（1）由橢圓，可得左、右焦點(diǎn)分別為，，

因?yàn)橹本�的斜率，所以直線的方程為，即，

聯(lián)立方程，得，消去，化簡(jiǎn)、整理得，

設(shè)，，則，，

所以，即的面積為．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，所以不妨設(shè)，，

可得，不滿足，

所以直線的斜率存在，設(shè)直線，

聯(lián)立方程，得，消去得，

．

設(shè)，，則，，

所以

．

又由，解得．

可得，

令，則，可得，

因?yàn)?/span>，所以，

即的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計(jì)

獲獎(jiǎng)

不獲獎(jiǎng)

總計(jì)

附表及公式：

其中,．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點(diǎn)，滿足，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，中國(guó)政府迅速采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢(shì)頭，努力把疫情影響降到最低，為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻(xiàn)．為普及防治新冠肺炎的相關(guān)知識(shí)，某高中學(xué)校開展了線上新冠肺炎防控知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)者，他們的得分（滿分100分）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖：

（1）若此次知識(shí)競(jìng)答得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200名幸運(yùn)者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動(dòng)，對(duì)參與此次知識(shí)競(jìng)答的幸運(yùn)者制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于的獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．假定每次抽獎(jiǎng)中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學(xué)是這次活動(dòng)中的幸運(yùn)者，記為該同學(xué)在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總金額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算舉辦此次活動(dòng)所需要抽獎(jiǎng)紅包的總金額．

參考數(shù)據(jù)：；；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于給定的數(shù)列，，設(shè)，即是，，…，中的最大值，則稱數(shù)列是數(shù)列，的“和諧數(shù)列”．

（1）設(shè)，，求，，的值，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列，都是公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，求公比q的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列是數(shù)列，的“和諧數(shù)列”，且（m為常數(shù)，，2，…，k），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，.動(dòng)點(diǎn)在上底面上，且滿足三棱錐的體積等于1，則直線與所成角的正切值的最大值為（ ）

A.B.C.D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.其中，

（1）若.求證：.

（2）若不等式對(duì)恒成立，試求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)S在C上位于x軸上方，直線與直線，分別交于M，N兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程

（2）求|MN|的最小值

（3）當(dāng)最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使△TSB面積為？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為F，A，過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在第一象限內(nèi)），連結(jié)PA，QF．若，的面積是面積的3倍．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知M為線段PA的中點(diǎn)，連結(jié)QA，QM．

①求證：Q，F，M三點(diǎn)共線；

②記直線QP，QM，QA的斜率分別為，，，若，求的面積．

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