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【題目】如圖，在四面體A-BCD中，已知平面平面BCD，為正三角形，為等腰直角三角形，其中C為直角頂點，E，F分別為校AC，AD的中點.

（1）求證：平面BEF；

（2）求證：平面ACD.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）由中位線定理得.再由線面平行的判定定理得線面平行；

（2）由面面垂直的性質定理得平面ABC，從而有.再由等邊三角形得一線線垂直，最終可證得線面垂直．

證明（1）在中因為E，F分別為AC，AD的中點，

所以.

又因為平面BEF，平面BEF，

所以平面BEF.

（2）因為為等腰直角三角形，且C為直角頂點，

故.

又因為平面平面BCD，

平面平面，平面BCD，

所以平面ABC.

又因為平面ABC，

所以.

因為為正三角形，E為AC的中點，

所以.

又因為，CD、平面ACD，

所以平面ACD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，中國政府迅速采取最全面、最嚴格、最徹底的防控舉措，堅決遏制疫情蔓延勢頭，努力把疫情影響降到最低，為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻．為普及防治新冠肺炎的相關知識，某高中學校開展了線上新冠肺炎防控知識競答活動，現從大批參與者中隨機抽取200名幸運者，他們的得分（滿分100分）數據統計結果如圖：

（1）若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設，分別為這200名幸運者得分的平均值和標準差（同一組數據用該區(qū)間中點值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數），并計算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動，對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案：得分低于的獲得1次抽獎機會，得分不低于的獲得2次抽獎機會．假定每次抽獎中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學是這次活動中的幸運者，記為該同學在抽獎中獲得紅包的總金額，求的分布列和數學期望，并估算舉辦此次活動所需要抽獎紅包的總金額．

參考數據：；；．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點分別為A，B，離心率為，長軸長為4，動點S在C上位于x軸上方，直線與直線，分別交于M，N兩點.

（1）求橢圓C的方程

（2）求|MN|的最小值

（3）當最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使△TSB面積為？若存在，請確定點T的個數；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務質量，對該市26個旅游景點的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項指標進行評分，每項評分最低分0分，最高分100分，每個景點總分為這五項得分之和，根據考核評分結果，繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如下：

請根據圖中所提供的信息，完成下列問題：

（I）若從交通得分前6名的景點中任取2個，求其安全得分都大于90分的概率；

（II）若從景點總分排名前6名的景點中任取3個，記安全得分不大于90分的景點個數為，求隨機變量的分布列和數學期望；

（III）記該市26個景點的交通平均得分為安全平均得分為，寫出和的大小關系？（只寫出結果）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖．正四面體ABCD的頂點A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線OX，OY，OZ上，則在下列命題中，錯誤的為（　 �。�

A.O﹣ABC是正三棱錐B.二面角D﹣OB﹣A的平面角為

C.直線AD與直線OB所成角為D.直線OD⊥平面ABC

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間直角坐標系中，已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長均為6，正方形ABCD的中心為坐標原點O，AD，BC平行于x軸，AB、CD平行于y軸，頂點P在z軸的正半軸上，點M、N分別在PA，BD上，且.

（1）若，求直線MN與PC所成角的大小；

（2）若二面角A-PN-D的平面角的余弦值為，求λ的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的右焦點、右頂點分別為F，A，過原點的直線與橢圓C交于點P、Q（點P在第一象限內），連結PA，QF．若，的面積是面積的3倍．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知M為線段PA的中點，連結QA，QM．

①求證：Q，F，M三點共線；

②記直線QP，QM，QA的斜率分別為，，，若，求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右焦點為，以原點為圓心，短半軸長為半徑的圓恰好經過橢圓的兩焦點，且該圓截直線所得的弦長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過定點的直線交橢圓于兩點、，橢圓上的點滿足，試求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，求；

（3）設，問：是否存在非零整數，使數列為遞增數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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