【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,,分別是線段,的中點(diǎn),

I)在棱上找一點(diǎn),使得平面平面,請(qǐng)寫出點(diǎn)的位置,并加以證明;

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(Ⅰ)在棱上取其中點(diǎn)為,則平面平面,證明見解析(Ⅱ)

【解析】

I)在棱上取其中點(diǎn)為,利用線線平行證明面面平行.

(Ⅱ)證平面,點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離,再利用等積法求出距離.

I)在棱上取其中點(diǎn)為,則平面平面,

證明如下:取中點(diǎn),連接,

在正方形中,中點(diǎn),中點(diǎn)

平面平面,

平面,

又∵中點(diǎn),中點(diǎn),

,同理可證平面

∴平面平面

(Ⅱ)由(I)問平面平面平面,

到平面的距離等于到平面的距離,

平面,∴

,在

平面,∴

又∵,

平面,平面

平面,又∵平面

,故

,∴為直角三角形,

,

設(shè)到平面的距離為,則

,∴到平面的距離

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了了解本公司職員的早餐費(fèi)用情況,抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費(fèi)用(單位:元),得到如圖所示的頻率分布直方圖,圖中標(biāo)注的數(shù)字模糊不清.

1)試根據(jù)頻率分布直方圖求的值,并估計(jì)該公司職員早餐日平均費(fèi)用的眾數(shù);

2) 已知該公司有1000名職員,試估計(jì)該公司有多少職員早餐日平均費(fèi)用多于8元?

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【題目】已知橢圓離心率為,點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形.點(diǎn)C是橢圓的下頂點(diǎn),經(jīng)過橢圓中心O的一條直線與橢圓交于A,B兩個(gè)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),直線CA,CB分別與x軸交于點(diǎn)D,E

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)判斷的大小是否為定值,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,直四棱柱的底面是菱形,,,,E,M,N分別是,的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)求點(diǎn)C到平面的距離.

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【題目】如圖,直三棱柱中,,,外接球的球心為,點(diǎn)是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有下列判斷:

① 直線與直線是異面直線;②一定不垂直;

③ 三棱錐的體積為定值; ④的最小值為.

其中正確的序號(hào)序號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國申辦年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

支持

不支持

合計(jì)

男性市民

女性市民

合計(jì)

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:

(i)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);

(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人,求至多有位老師的概率.

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)討論的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=1200+ x3(萬元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:p2= ,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元.

(1)設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí),總利潤為L(x)(萬元),求L(x)的解析式;

(2)產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤L(x)(萬元)最大?并求最大值(精確到1萬元).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,ADBCBC=2AD,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),AE=EF,.將四邊形ABFE沿EF折起,使平面ABFE⊥平面EFCD(如圖2),GBF的中點(diǎn).

1)證明:ACEG;

2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)H,使得DH∥平面ABFE?若存在,求的值;若不存在,說明理由;

3)求二面角D-AC-F的大。

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