【題目】已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a32,前3項(xiàng)和S3.

(1){an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1a1,b4a15,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】1an.2Tn2n1.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的基本量運(yùn)算解出,代入公式算出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)計(jì)算出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比,代入求和公式計(jì)算.

試題解析:

(1)設(shè){an}的公差為d,由已知得

解得a1=1,d

故{an}的通項(xiàng)公式an=1+,即an.

(2)由(1)得b1=1,b4a15=8.

設(shè){bn}的公比為q,則q3=8,從而q=2,

故{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n-1.

點(diǎn)睛:本題考查等差數(shù)列的基本量運(yùn)算求通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,屬于基礎(chǔ)題. 在數(shù)列求和中,最常見(jiàn)最基本的求和就是等差數(shù)列、等比數(shù)列中的求和,這時(shí)除了熟練掌握求和公式外還要熟記一些常見(jiàn)的求和結(jié)論,再就是分清數(shù)列的項(xiàng)數(shù),比如題中給出的,以免在套用公式時(shí)出錯(cuò).

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】設(shè)不等式mx2-2x-m+1<0對(duì)于滿(mǎn)足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范圍.

【答案】

【解析】

令f(m)=m(x2﹣1)﹣2x+1,由條件f(m)0對(duì)滿(mǎn)足|m|≤2的一切m的值都成立,利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得:f(﹣2)<0,f(2)<0.解出即可.

令f(m)=m(x2﹣1)﹣2x+1,由條件f(m)0對(duì)滿(mǎn)足|m|≤2的一切m的值都成立,

則需要f(﹣2)<0,f(2)<0.

解不等式組,解得,

x的取值范圍是

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A. 4 B. 5 C. 6 D.

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【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項(xiàng)的積為T(mén)n,若T13=4T9,則a8a15=(  )

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

【答案】A

【解析】

由題意可得 q1,且 an 0,由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9,化簡(jiǎn)得a10a11a12a13=4,再由 a8a15=a10a13=a11a12,求得a8a15的值.

等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,其前n項(xiàng)的積為T(mén)n(n∈N*),若T13=4T9 ,設(shè)公比為q,

則由題意可得 q1,且 an >0.

∴a1a2…a13=4a1a2…a9,∴a10a11a12a13=4.

又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8a15=a10a13=a11a12,∴a8a15=2.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),求得 a10a11a12a13=4是解題的關(guān)鍵.

型】單選題
結(jié)束】
10

【題目】若直線(xiàn)y=2x上存在點(diǎn)(x,y)滿(mǎn)足約束條件,則實(shí)數(shù)m的最大值為

A. -1 B. 1 C. D. 2

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(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1a1,b4a15,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲(chóng)的危害,但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時(shí)需要用清水清洗干凈,下表是用清水x(單位:千克)清洗該蔬菜1千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥y(單位:微克)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

y(微克)

x(千克)

3

38

11

10

374

-121

-751

其中

(I)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,,哪一個(gè)適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類(lèi)型(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,求出的回歸方程.(c,d精確到0.1)

(Ⅲ)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害,為了放心食用該蔬菜,請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))

附:參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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(3)a,b∈S,且b≠0,∈S,那么就稱(chēng)S是一個(gè)數(shù)域.
現(xiàn)有如下命題:
①如果S是一個(gè)數(shù)域,則0,1∈S;
②如果S是一個(gè)數(shù)域,那么S含有無(wú)限多個(gè)數(shù);
③復(fù)數(shù)集是數(shù)域;
④S={a+b|a,b∈Q,}是數(shù)域;
⑤S={a+bi|a,b∈Z}是數(shù)域.
其中是真命題的有 (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

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(Ⅱ)求實(shí)數(shù)λ的值.

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