Question

3．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則A+ω+φ=（　　）

• A． $2+\frac{π}{6}$
• B． $2+\frac{π}{3}$
• C． $4+\frac{π}{6}$
• D． $4+\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據函數f（x）的圖象與性質，求出周期T與ω的值；圖象過（$\frac{2}{3}π$，-2）代入求解φ，即可求A+ω+φ的值．

解答 解：從圖象信息可知，A=$\frac{2-（-2）}{2}=2$，
周期T=2×（$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$）=π
∴ω=$\frac{2π}{T}=2$．
∵圖象過（$\frac{2}{3}π$，-2），
∴-2=2sin（2×$\frac{2π}{3}$+φ），即sin（$\frac{4π}{3}$+φ）=-1．
∵$|φ|＜\frac{π}{2}$）
∴φ=$\frac{π}{6}$．
則A+ω+φ=2+2+$\frac{π}{6}$=4+$\frac{π}{6}$．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，能根據圖象信息求解解析式．