平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m，n；
（2）（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k；
（3）設(shè)
d
=（x，y）滿足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
），且|
d
-
c
|=1，求
d
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和共面向量基本定理即可得出；
（2）利用向量共線定理即可得出；
（3）利用向量共線定理、向量的模的計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：（1）∵向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
∴m
b
+n
c
=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n），
∵
a
=m
b
+n
c
，∴
-m+4n=3
2m+n=2
，解得
m=
5
9
n=
8
9
．
∴m=
5
9
，n=
8
9
．
（2））
a
+k
c
=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2
b
-
a
=2（-1，2）-（3，2）=（-5，2）．
∵（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），∴-5（2+k）-2（3+4k）=0，解得k=-
16
13
．
（3）
a
+
b
=（2，4），
d
-
c
=（x-4，y-1）．
∵（
d
-
c
）∥（
a
+
b
），且|
d
-
c
|=1，
∴
4(x-4)-2(y-1)=0
(x-4)2+(y-1)2
=1

解得
x=4+
5
5
y=1+
2
5
5
或
x=4-
5
5
y=1-
2
5
5
．
∴
d
=(4+
5
5
，1+
2
5
5
)或(4-
5
5
，1-
2
5
5
)，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、共面向量基本定理、向量共線定理、向量的模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某調(diào)酒師把濃度分別為a和b（a＞b）的兩瓶均為300毫升的酒（分別記為A瓶液體、B瓶液體）進(jìn)行混合．先把100毫升的A瓶液體倒入B瓶進(jìn)行充分混合，然后再把100毫升的B瓶液體倒入A瓶進(jìn)行充分混合，這樣稱為一次操作，依此類推．
（Ⅰ）設(shè)經(jīng)過n次操作后，A瓶液體與B瓶液體的濃度之差為cn，試寫出c1，c2及數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)a=70%，b=10%時(shí)，需經(jīng)過多少次操作后才能使兩瓶酒的濃度之差小于1%？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D．則∠ADF的度數(shù)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log3（x-3），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（3n）=2則m+n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin（2x+
π
4
）+1．
（Ⅰ）求它的振幅、最小正周期、初相；
（Ⅱ）畫出函數(shù)y=f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
m
=（cos
C
2
，sin
C
2
），
n
=（cos
C
2
，-sin
C
2
），且
m
與
n
的夾角是
π
3
．
（1）求角C；
（2）已知c=
7
2
，三角形的面積S=
3
3
2
，求a+b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店每天（開始營業(yè)時(shí)）以每件20元的價(jià)格購入甲商品若干（甲商品在商店的保鮮時(shí)間為10小時(shí)，該商店的營業(yè)時(shí)間也恰好為10小時(shí)），并開始以每件30元的價(jià)格出售，若前8小時(shí)內(nèi)所購進(jìn)的甲商品沒有售完，則商店對(duì)沒賣出的甲商品將以每件10元的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把甲商品低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進(jìn)甲商品）．該商店統(tǒng)計(jì)了100天甲商品在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，由于某種原因 銷售量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）．
前8小時(shí)內(nèi)的銷售量X（單位：件）3456
頻數(shù)2020xy
（Ⅰ）若某天商店購進(jìn)甲商品5件，試求商店該天銷售甲商品獲取利潤Y的分布列和方差；
（Ⅱ）若商店每天在購進(jìn)5件甲商品時(shí)所獲得的平均利潤比購進(jìn)6件甲商品時(shí)所獲得的平均利潤大，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是首項(xiàng)為a1、公比q（q≠1）為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且有5S2=4S4，設(shè)bn=q+Sn．
（1）求q的值；
（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求出a1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx對(duì)應(yīng)于x取
1
e3
，
1
e2
，
1
e
，1，e 
1
2
，e2時(shí)的函數(shù)值．

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