【題目】已知曲線y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)上的一個最高點的坐標(biāo)為( , ),由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點( π,0),φ∈(﹣ , ).
(1)求這條曲線的函數(shù)解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
【答案】
(1)解:依題意知,A= , T= π﹣ =π,T=4π,
∴w= = ,
由 × +φ=2kπ+ (k∈Z)得:
φ=2kπ+ (k∈Z),又φ∈(﹣ , ),
∴φ= ,
∴這條曲線的函數(shù)解析式為y= sin( x+ )
(2)解:由2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ (k∈Z)得:
4kπ﹣ ≤x≤4kπ+ (k∈Z),
∴函數(shù)的單增區(qū)間是[4kπ﹣ ,4kπ+ ](k∈Z)
【解析】(1)依題意知,A= , T=π,易求w= ;再由 × +φ=2kπ+ (k∈Z),φ∈(﹣ , )可求得φ,從而可得這條曲線的函數(shù)解析式;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,由2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ (k∈Z)可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
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【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊,且 a=2csinA.
(1)確定∠C的大。
(2)若c= ,求△ABC周長的取值范圍.
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各面中,面積最大的是( )
A.8
B.
C.12
D.16
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【題目】已知向量 =(ex , lnx+k), =(1,f(x)), ∥ (k為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸垂直,F(xiàn)(x)=xexf′(x).
(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知函數(shù)g(x)=﹣x2+2ax(a為正實數(shù)),若對任意x2∈[0,1],總存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐 A﹣BCDE中,側(cè)面△ADE為等邊三角形,底面 BCDE是等腰梯形,且CD∥B E,DE=2,CD=4,∠CD E=60°,M為D E的中點,F(xiàn)為AC的中點,且AC=4.
(1)求證:平面 ADE⊥平面BCD;
(2)求證:FB∥平面ADE;
(3)求四棱錐A﹣BCDE的體積.
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【題目】△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且2acosC=2b﹣c.
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)如果a=1,求b+c的取值范圍.
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【題目】已知圓C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直線l:x﹣y+3=0.當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為 時,求
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求過點(3,5)并與圓C相切的切線方程.
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【題目】2017年某市街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題.然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋疄榇,某機構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表:
年齡 | ||||||
受訪人數(shù) | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持發(fā)展共享單車人數(shù) | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系:
年齡低于35歲 | 年齡不低于35歲 | 合計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
(Ⅱ)若對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取兩人,對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取一人進(jìn)行調(diào)查,求選中的3人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為2人的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中.
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