Question

已知關(guān)于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R，試求不等式的解集A．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：分類討論：：（1）當(dāng)k=0時(shí)，原不等式可化為-4（x-4）＞0，易得解集；（2）當(dāng)k≠0時(shí)，方程（kx-k²-4）（x-4）=0的兩根分別為x₁=4，x₂=k+

4

k

，
當(dāng)k＞0時(shí)，x₂≥x₁，當(dāng)k＜0時(shí)，x₂＜x₁，分別可得解集．

解答： 解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，原不等式可化為-4（x-4）＞0，解得x＜4，
∴不等式的解集為A=（-∞，4）；
（2）當(dāng)k≠0時(shí)，方程（kx-k²-4）（x-4）=0的兩根分別為x₁=4，x₂=k+

4

k

，
當(dāng)k＞0時(shí)，x₂=k+

4

k

≥2

k• 4 k

=4=x₁，不等式的解集為A=（-∞，4）∪（k+

4

k

，+∞）
當(dāng)k＜0時(shí)，x₂=k+

4

k

＜0＜x₁，不等式的解集為A=（k+

4

k

，4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查含參數(shù)不等式的解法，針對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．