Question

從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)，
（1）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（2）若將（1）中所有個(gè)位是5的四位數(shù)從小到大排成一列，則第100個(gè)數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）需要分兩類，第一類，不選0時(shí)，第二類，選0時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，
（2）先分5種情況，形如①“1**5”，②“2**5”，③“3**5”，④“4**5”，⑤“6**5，再尋找規(guī)律，問題得以解決．

解答： 解：（1）不選0時(shí)，有

C

2 5

•

C

2 3

•

A

4 4

=720個(gè)；選0時(shí)，0不能排在首位，

C

2 5

•

C

1 3

•

A

1 3

•

A

3 3

=540；
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有720+540=1260個(gè)四位數(shù)．
（2）①“1**5”，中間所缺的兩數(shù)只能從0，2，4，6中選排，有

A

2 4

=12個(gè)；
②“2**5”，中間所缺的兩數(shù)是奇偶數(shù)各一個(gè)，有

C

1 4

•

C

1 3

•

A

2 2

=24個(gè)；
③“3**5”，仿“1**5”，也有

A

2 4

=12個(gè)；
④“4**5”，仿“2**5”，也有

C

1 4

•

C

1 3

•

A

2 2

=24個(gè)；
⑤“6**5”也有有

C

1 4

•

C

1 3

•

A

2 2

=24個(gè)；
即小于7000的數(shù)共有96個(gè)，
故第97個(gè)數(shù)是7025，第98個(gè)數(shù)是7045，第99個(gè)數(shù)是7065，第100個(gè)數(shù)是7205．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，要不重不漏，屬于中檔題．