已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x°，且x°＜0，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的零點
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意判斷出a＞0，再由題意可知f（
2
a
）＞0，從而求出a．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，f（0）=1，且f（x）存在唯一的零點x°，且x°＜0，
∴a＞0，
∴f′（x）=3ax2-6x=3x（ax-2）=0時的解為x=0，x=
2
a
；
∴f（
2
a
）=a（
2
a
）3-3（
2
a
）2+1=
a2-4
a2
＞0，
則a＞2．
故答案為：a＞2．
點評：本題考查了函數(shù)的零點的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（0，1）且與直線y=2x垂直的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=x4+|3x+a|，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=t2
y=t
（t為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的方程為ρsinθ=1，則曲線C1和C2交點的直角坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x-2）2+（y-2）2=10和點A（3，5），直線l經(jīng)過點A且與圓M相切．
（1）求直線l方程；
（2）過A作圓的兩條弦AB、AC，且直線AB和AC的斜率相反，求證直線BC的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，D為BC的中點，滿足
|
AE
|
|
EB
|
=
|
CF
|
|
FA
|
=
|
AB
|
|
AC
|
=2，
DE
•
DF
=0，則 cos A=（　�。�
A、0
B、
3
2
C、
3
4
D、
9
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（a-1）x+5在區(qū)間（
1
2
，1）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}的通項為bn=nan（a＞0），問{bn}是否存在最大項？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-
1
x
（a∈R），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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