【題目】數(shù)列的首項(xiàng),該數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.記.

(1)證明:當(dāng)時(shí),對(duì)一切,都有.

(2)當(dāng)時(shí),是否存在自然數(shù),使得對(duì)任何自然數(shù),都有?

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

(1)用數(shù)學(xué)歸納法.

時(shí),;另一方面,在

,則有.可見時(shí)命題成立.

設(shè)時(shí)命題成立.即

.

則有

.

可見,時(shí)命題也成立.

綜上所證知,對(duì)一切,命題成立.

(2)由知,的符號(hào)取決于的符號(hào).因?yàn)?/span>,所以為奇數(shù)時(shí),;為偶數(shù)時(shí),.如果題目條件中的存在,則一定是偶數(shù).

考查

.

可見,在的條件下,等式右端的符號(hào)取決于的符號(hào).

又因?yàn)?/span>,所以的符號(hào)相反或二者同時(shí)為0.

設(shè),則有時(shí),;

時(shí),.

于是,是具有下列性質(zhì)的項(xiàng):

.另外,顯然對(duì)一切,所以,.取,則對(duì)于任何,都有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)判斷的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)存在極值,求這些極值的和的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.

)設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCD,CDAD,BCAD.

(Ⅰ)求證:CDPD;

(Ⅱ)求證:BD⊥平面PAB;

(Ⅲ)在棱PD上是否存在點(diǎn)M,使CM∥平面PAB,若存在,確定點(diǎn)M的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量=(2sin x,cos x),=(-sin x,2sin x),函數(shù)fx)=·

1)求fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)在△ABC中,a,bc分別是角A,BC的對(duì)邊,且fC)=1c1,ab2,且a>b,求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), .

1)當(dāng)時(shí),求的解析式;

2)當(dāng)時(shí),試比較的大。

3)求最小的整數(shù),使得存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的,都有.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定一個(gè),是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).的充分必要條件使得是一個(gè)等邊三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù),求實(shí)數(shù)m的值,使得復(fù)數(shù)z分別是:

(1)0;(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù);(4)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案