【題目】給定一個,是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn).的充分必要條件使得是一個等邊三角形.

【答案】見解析

【解析】

,.在中,

,..

利用余弦定理,有.

類似有..

因此,是一個等邊三角形,當(dāng)且僅當(dāng)

. ①

從第一個等式,有.

利用正弦定理,有 . ②

由于

. ③

從②和③,有

.

從上式,有. ④

那么,有,或 . ⑤

從①的第二個等式出發(fā),類似有

時,或. ⑥

當(dāng)時,,如果,則是一個等邊三角形,如果,則.于是,,由于,則

..

那么,,;或..

當(dāng)時,,從⑤必有. ⑧

如果,從上式,有.由于,則,有,;或.

如果,⑥的第二式成立,從⑥的第二式及⑧,有, ⑨

,,再利用⑧,有,類似有,;或.

因此,滿足題目條件的是一個等邊三角形,或者是頂角為的等腰三角形.請讀者自己驗證這時等式①滿足.

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頻率

分組

頻數(shù)

10

0.10

10

0.50

30

0.30

合計

100

1.00

解答下列問題:

1)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

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分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

20

30

80

40

30

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2)畫出頻率分布直方圖;

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