Question

14．復(fù)數(shù)$z=\frac{i^3}{i-1}$，則其共軛復(fù)數(shù)$\overline z$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出$\overline{z}$，再求出$\overline z$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：∵$z=\frac{i^3}{i-1}$=$\frac{-i（-1-i）}{（-1+i）（-1-i）}=\frac{-1+i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
∴$\overline{z}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，
則其共軛復(fù)數(shù)$\overline z$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（$-\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），位于第三象限．
故選：C．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．