4.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足下列性質(zhì):f(x+1)=f(-x-1),f(2-x)=-f(x) 則f(3)=0.

分析 由已知中f(x+1)=f(-x-1),f(2-x)=-f(x)可得:f(3)=-f(-1)=f(1)=-f(1),進而得答案.

解答 解:∵函數(shù)f(x)滿足下列性質(zhì):f(2-x)=-f(x)
∴當(dāng)x=1時,f(1)=-f(1)
即f(1)=0,
∴當(dāng)x=3時,f(3)=-f(-1),
又由f(x+1)=f(-x-1)得:x=0時,f(-1)=f(1)=0,
故f(3)=0.
故答案為:0.

點評 本題考查的知識點是函數(shù)求值,抽象函數(shù)及其應(yīng)用,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.復(fù)數(shù)$z=\frac{i^3}{i-1}$,則其共軛復(fù)數(shù)$\overline z$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.若復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+2i}$(a∈R)為純虛數(shù),其中i為虛數(shù)單位,則a=( 。
A.-3B.-2C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.如圖1,在等腰梯形PDCB中,PB∥DC,PB=3,DC=1,∠DPB=45°,DA⊥PB于點A,將△PAD沿AD折起,構(gòu)成如圖2所示的四棱錐P-ABCD,點M的棱PB上,且PM=$\frac{1}{2}$MB.
(1)求證:PD||平面MAC;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求點A到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,-π<φ<π)的部分圖象如圖所示,若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的解析式是g(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦點,橢圓C上存在點P使∠F1PF2為鈍角,則橢圓C的離心率的取值范圍是(  )
A.($\frac{\sqrt{2}}{2}$,1)B.($\frac{1}{2}$,1)C.(0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$)D.(0,$\frac{1}{2}$)

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16.復(fù)數(shù)$z=\frac{1-i}{1+i}$(i為虛數(shù)單位)的虛部是( 。
A.1B.-1C.iD.-i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx的圖象在點x=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)當(dāng)x>1時,求證f(x)>3(x-1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=lnx+$\frac{a}{x}({a>0})$.
(Ⅰ) 若函數(shù)f(x)有零點,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ) 證明:當(dāng)a≥$\frac{2}{e}$,b>1時,f(lnb)>$\frac{1}$.

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