【題目】在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,側(cè)棱AA1⊥平面ABC,且D,E分別是棱A1B1,AA1的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱AB上,且AF=AB。
(1)求證:EF∥平面BDC1;
(2)求三棱錐D-BEC1的體積。
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得EF∥BD,然后利用線面平行的判定定理即可證得EF∥平面DBC1;
(2)利用題中幾何體的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可求得三棱錐的體積為.
試題解析:
(1)設(shè)O為AB的中點(diǎn),連接A1O,∵AF= ,O為AB的中點(diǎn),∴F為AO的中點(diǎn),
又∵E為AA1的中點(diǎn),∴EF∥A1O,又∵D為A1B1的中點(diǎn),O為AB的中點(diǎn),∴A1D=OB,
又∵A1D∥OB,所以四面形A1DBO為平行四邊形,∴A1O∥BD,又∵EF∥A1O,∴EF∥BD,又∵EF平面DBC1,BD平面DBC1,∴EF∥平面DBC1;
∵AB=BC-CA=AA1=2
D,E分別為A1B1,AA1的中點(diǎn),AF=AB,∴C1D⊥面ABB1A1,而
S△BDE==2x2-x2x1-x2x1-x1x1=。
∵C1D=,∴=S△BDE·C1D=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù), .(的圖象連續(xù)不斷)
(1) 求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時(shí),證明:存在,使;
(3) 若存在屬于區(qū)間的,且,使,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有一個(gè)容積V一定的鋁合金蓋的圓柱形鐵桶,已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍,當(dāng)總造價(jià)最少時(shí),桶高為( )
A.
B.
C.2
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在R上恒有f'(x)<1(x∈R),則不等式f(x)>x+1的解集為( )
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)、F2(c,0),過橢圓中心的弦PQ滿足丨PQ丨=2,∠PF2Q=90°,且△PF2Q的面積為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l不經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),且與橢圓交于M,N兩點(diǎn),若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A,求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,a為正常數(shù).
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a= ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在(1)中當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),線段AB的中點(diǎn)為C(x0 , y0),記直線AB的斜率為k,試證明:k>f'(x0).
(3)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對(duì)任意的x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 ,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示:
等級(jí) | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(Ⅰ)求, , 的值;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再從這10人這任選4人,記所選4人的量化總分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)(,其中表示的方差)來評(píng)估該校安全教育活動(dòng)的成效.若,則認(rèn)定教育活動(dòng)是有效的;否則認(rèn)定教育活動(dòng)無效,應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在(Ⅱ)的條件下,判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案?
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