【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效,對全校學生進行了一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級,同時對相應等級進行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷,統(tǒng)計結(jié)果及對應的頻率分布直方圖如圖所示:

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

(Ⅰ)求, 的值;

(Ⅱ)用分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談.現(xiàn)再從這10人這任選4人,記所選4人的量化總分為,求的分布列及數(shù)學期望;

(Ⅲ)某評估機構(gòu)以指標,其中表示的方差)來評估該校安全教育活動的成效.若,則認定教育活動是有效的;否則認定教育活動無效,應調(diào)整安全教育方案.在(Ⅱ)的條件下,判斷該校是否應調(diào)整安全教育方案?

【答案】1 ;(2)(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出;(2)從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談,其中“不合格”的學生 ,則“合格”的學生數(shù)=6.由題意可得ξ=0,5,10,15,20.利用“超幾何分布列”的計算公式即可得出概率,進而得出分布列與數(shù)學期望;(3)利用Dξ計算公式即可得出,可得,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)由頻率分布直方圖可知,得分在的頻率為,

故抽取的學生答卷數(shù)為: ,

又由頻率分布直方圖可知,得分在的頻率為0.2,

所以,

,得

所以.

.

(2)“不合格”與“合格”的人數(shù)比例為24:36=2:3,

因此抽取的10人中“不合格”有4人,“合格”有6人.

所以有20,15,10,5,0共5種可能的取值.

的分布列為:

, .

的分布列為:

20

15

10

5

0

所以.

(3)由(2)可得

所以,

故我們認為該校的安全教育活動是有效的,不需要調(diào)整安全教育方案.

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