【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時,證明;

(2)當(dāng)時,對于兩個不相等的實(shí)數(shù)、,求證:.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1a=1時,對f(x)求導(dǎo),判斷f(x)單調(diào)性求出它的最小值即可證明。

2先判斷函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間,再構(gòu)造 ,求導(dǎo)判斷它的單調(diào)性,根據(jù) ,且 ,可得不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi),不妨設(shè) ,利用函數(shù)的單調(diào)性即可證明.

(1)∵,∴,∴,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

時,取得極小值,即最小值.

.

(2)證明:當(dāng)時,,

,∴時,單調(diào)遞減,

時,單調(diào)遞增,

,∴.

當(dāng)時,,,∴,單調(diào)遞減,

,即

∴當(dāng)時,.

內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù).

又∵,且,∴不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),

不妨設(shè),由上可知:.

,∴.

,,又內(nèi)是增函數(shù),∴,即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四面體中,分別是線段的中點(diǎn),,,,直線與平面所成的角等于

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策,不超過站的地鐵票價如下表:現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站,且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.

(1)若甲、乙兩人共付費(fèi)元,則甲、乙下車方案共有多少種?

(2)若甲、乙兩人共付費(fèi)元,求甲比乙先到達(dá)目的地的概率.

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【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分頻率分布表如下:

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

10

0.1

第二組

20

0.2

第三組

40

0.4

第四組

25

0.25

第五組

5

0.05

合計(jì)

100

1

1)根據(jù)上面的頻率分布表,估計(jì)該地區(qū)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分超過70分的概率;

2)請由頻率分布表中數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù),平均數(shù),根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,若平均分低于75分,視為不滿意.判斷該地區(qū)用戶對產(chǎn)品是否滿意?

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【題目】對于函數(shù)yH(x),若在其定義域內(nèi)存在x0,使得x0·H(x0)=1成立則稱x0為函數(shù)H(x)倒數(shù)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ln x,g(x)=(x+1)2-1.

(1)求證:函數(shù)f(x)倒數(shù)點(diǎn)”,并討論函數(shù)f(x)倒數(shù)點(diǎn)的個數(shù);

(2)若當(dāng)x≥1,不等式xf(x)≤m[g(x)-x]恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓有公共點(diǎn),且圓在點(diǎn)處的切線與雙曲線的一條漸近線平行,則該雙曲線的實(shí)軸長為________

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)求線段的長和的積.

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【題目】某學(xué)習(xí)合作小組學(xué)習(xí)了祖暅原理:冪勢既同,則積不容異,意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任何平面所截,如果截得兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理研究橢圓軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的橢球體的體積,方法如下:取一個底面圓半徑為高為的圓柱,從圓柱中挖去一個以圓柱上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐,把所得的幾何體和半橢球體放在同一平面上,那么這兩個幾何體也就夾在兩個平行平面之間了,現(xiàn)在用一平行于平面的任意一個平面去截這兩個幾何體,則截面分別是圓面和圓環(huán)面,經(jīng)研究,圓面面積和圓環(huán)面面積相等,由此得到橢球體的體積是__________

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【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務(wù)會議審議通過,自2019121日起施行.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革,是對垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.所謂垃圾其實(shí)都是資源,當(dāng)你放錯了位置時它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進(jìn)行研究,把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸,最多為100噸.周加工處理成本y(元)與周加工處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價為16元.

(Ⅰ)該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時,才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低?

(Ⅱ)該企業(yè)每周能否獲利?如果獲利,求出利潤的最大值;如果不獲利,則需要市政府至少補(bǔ)貼多少元才能使該企業(yè)不虧損?

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