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【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站，且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.

（1）若甲、乙兩人共付費元，則甲、乙下車方案共有多少種？

（2）若甲、乙兩人共付費元，求甲比乙先到達目的地的概率.

【答案】(1)9；(2)

【解析】

（1）由題意知甲、乙乘坐地鐵均不超過站，前站設為，，，（2），甲、乙兩人共有種下車方案；（2）設站分別為，，，，，，，，，因為甲、乙兩人共付費元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三類情況. 由（1）可知每類情況中有種方案，所以甲、乙兩人共付費元共有種方案. 而甲比乙先到達目的地的方案有共種，從而得到甲比乙先到達目的地的概率.

（1）由題意知甲、乙乘坐地鐵均不超過站，前站設為，，，

甲、乙兩人共有，，，，，，，，種下車方案.

（2）設站分別為，，，，，，，，，因為甲、乙兩人共付費元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三類情況.

由（1）可知每類情況中有種方案，所以甲、乙兩人共付費元共有種方案.

而甲比乙先到達目的地的方案有，，，，，，，，，，，，共種，

故所求概率為.

所以甲比乙先到達目的地的概率為.

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