已知a=lg（1+
1
7
），b=lg（1+
1
49
），使用含a、b的式子表示lg1.4．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得a=3lg2-lg7，b=2-lg2-2lg7，從而lg2=
1
7
（2a-b+2），lg7=
1
7
（6-a-3b），由此能使用含a、b的式子表示lg1.4．
解答： 解：a=lg（1+
1
7
）=lg
8
7
=lg8-lg7=3lg2-lg7，
b=lg（1+
1
49
）=lg
50
49
=lg50-lg49
=lg
100
2
-lg49=lg100-lg2-2lg7=2-lg2-2lg7
因為3lg2-lg7=a，2-lg2-2lg7=b
兩式聯(lián)立得lg2=
1
7
（2a-b+2），lg7=
1
7
（6-a-3b），
lg1.4=lg
14
10
=lg14-1=lg2+lg7-1
=
1
7
（2a-b+2）+
1
7
（6-a-3b）-1=
a-4b+1
7
．
點評：本題考查對數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知集合A={x|-4＜x＜-2}，B={x|-m-1＜x＜m-1，m＞0}．求分別滿足下列條件的m的取值范圍．
（Ⅰ）A⊆B；
（Ⅱ）A∩B=∅．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R+，且滿足條件f（4）=1，對任意x1，x2∈R﹢，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當x1≠x2時，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x+6）＞2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{-2n2+29n+3}中最大項是（　�。�
A、107
B、108
C、108
1
3
D、109

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
∫
2
-2
（4x3-5x）dx所得的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）的定義域為[-1，4]，則f（x2）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax-by+1=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過同一個定點，則當
1
a
+
1
b
取最小值時，函數(shù)f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為
 
時，盒子容積最大，最大容積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-1，x＜-1
x，-1≤x＜1
1，x≥1
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）分別求f（-2），f（-1），f（1），f（3）的值；
（3）畫出函數(shù)f（x）的圖象．

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