已知函數(shù).
（1）解關于的不等式；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）當時，原不等式的解集為或；當時，解集為且；當時，解集為或；（2）的取值范圍是.

試題分析：（1）本小題是含參數(shù)的一元二次不等式問題，求解時先考慮因式分解，后針對根的大小進行分類討論，分別寫出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立問題，一般轉化為函數(shù)的最值問題，不等式即在上恒成立可轉化為（），而函數(shù)的最小值可通過均值不等式進行求解，從而可求得的取值范圍.
試題解析：（1）由得，即 1分
當，即時，原不等式的解為或   3分
當，即時，原不等式的解為且      4分
當，即時，原不等式的解為或
綜上，當時，原不等式的解集為或；當時，解集為且；當時，解集為或    6分
（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（）    8 分
令，則     10分
當且僅當等號成立
，即
故實數(shù)的取值范圍是     12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關于的函數(shù)關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數(shù)關系式，并求出為何值時，取得最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為偶函數(shù)，當時，，滿足的實數(shù)的個數(shù)為（   ）
A．2B．4C．6D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)若，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(Ⅱ) 當時，若在上有個零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，x∈N*.若?x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，則稱(x0，n)為函數(shù)f(x)的一個“生成點”．則函數(shù)f(x)的“生成點”共有(　　)
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設y＝f(x)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
經(jīng)長期觀察，函數(shù)y＝f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y＝h＋Asin (ω＋φ)的圖象，寫出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，規(guī)定：當時, ；當時,，則（  ）
A．有最小值,最大值1B．有最大值1,無最小值
C．有最小值,無最大值D．有最大值,無最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直角坐標平面內(nèi)兩點滿足條件：①點都在的圖象上；②點關于原點對稱，則對稱點對是函數(shù)的一個“兄弟點對”(點對與可看作一個“兄弟點對”).已知函數(shù), 則的“兄弟點對”的個數(shù)為(   )
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案