【題目】A、B兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了8次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）記錄如下：

A 71 62 72 76 63 70 85 83

B 73 84 75 73 78 76 85

B同學(xué)的成績(jī)不慎被墨跡污染（，分別用m，n表示）.

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)從A、B兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派誰(shuí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（不用計(jì)算）；

（2）若B同學(xué)的平均分為78，方差，求m，n.

【答案】（1）B同學(xué)，理由見(jiàn)解析；（2）m=8，n=0.

【解析】

（1）根據(jù)題意作出莖葉圖即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)，方差公式列出方程求解即可.

（1）A、B兩同學(xué)參加了8次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）莖葉圖如下：

由莖葉圖可知，B同學(xué)的平均成績(jī)高于A同學(xué)的平均成績(jī)，

所以選派B同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽更好.

（2）因?yàn)?/span>（73+84+75+73+70+m+80+n+76+85）=78，

所以m+n=8，①，

因?yàn)?/span>S2[52+62+32+52+（m﹣8）2+（n+2）2+22+72]=19，

所以（m﹣8）2+（n+2）2=4，②

聯(lián)立①②解得，m=8，n=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，．

（Ⅰ）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；

（Ⅱ）以，為切點(diǎn)作的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0），拋物線y2＝4cx的準(zhǔn)線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線段PF的中點(diǎn)，且△OFM為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（ ）

A.B.1C.D.

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【題目】已知數(shù)列滿足：，，現(xiàn)從數(shù)列的前2020項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng)，則該項(xiàng)不能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】A、B兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加了8次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）記錄如下：

A 71 62 72 76 63 70 85 83

B 73 84 75 73 78 76 85

B同學(xué)的成績(jī)不慎被墨跡污染（，分別用m，n表示）.

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)從A、B兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派誰(shuí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（不用計(jì)算）；

（2）若B同學(xué)的平均分為78，方差，求m，n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在梯形中，，點(diǎn)在線段上，且滿足，將沿翻折，使翻折后的二面角的余弦值為，如圖2．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點(diǎn)P為曲線E上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OP的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)Q的軌跡(曲線C)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)恰好為線段AB的三等分點(diǎn)，求直線l的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），過(guò)線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使得直線與拋物線在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．

（1）記直線、的斜率分別為、，證明：；

（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正四棱錐中，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)M是的重心，過(guò)點(diǎn)M作與平面PAC垂直的平面，平面與截面PAC交線段的長(zhǎng)度為2，則平面與正四棱椎表面交線所圍成的封閉圖形的面積可能為______________.（請(qǐng)將可能的結(jié)果序號(hào)填到橫線上）①2；②；③3； ④.

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