Question

某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份	2003	2005	2007	2009	2011
需求量（萬噸）	236	246	257	276	286

（I） 利用所給數(shù)據(jù)求年需量與年份之間的回歸直線方程=bx+a；
（II）利用（I）中所求出的直線方程預測該地2013年的糧食需求量．

Answer 1

【答案】分析：（I）把數(shù)字進行整理，同時減去這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出b，a，寫出線性回歸方程．
（II）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預報值，得到結(jié)果．
解答：解：（I）根據(jù)所給的表格可知，用年份減去2007，得到-4，-2，0，2，4，需求量都減去257，得到-21，-11，0，19，29，這樣對應的年份和需求量之間是一個線性關(guān)系，=0，=3.2
∴b==6.5．
∴a=3.2-0×6.5=3.2，
∴線性回歸方程是-257=6.5（x-2007）+3.2，即=6.5x-12785.3
（II）當x=2013時，=6.5×2013-12785.3=299.2，
即預測該地2013年的糧食需求量是299.2（萬噸）．
點評：本題考查回歸分析的基本思想及其初步應用，考查回歸方程的意義和求法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．