Question

某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年
需求量（萬(wàn)噸）	3	6	5	7	8

（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地第6年的糧食需求量．

Answer 1

分析：（I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出b，a，寫出線性回歸方程．
（II）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預(yù)報(bào)值，得到結(jié)果．

解答：解：（I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來(lái)求回歸直線方程：

.

x

=

1+2+3+4+5

5

=3，

.

y

=

3+6+5+7+8

5

=5.8，
∴b=

1×3+2×6+3×5+4×7+5×8-5×3×5.8

12+22+32+42+52-5×32

=1.1，
∴a=5.8-3×1.1=2.5，
∴線性回歸方程是y=1.1x-2.5；
（II）可預(yù)測(cè)第6年的糧食需求量為y=1.1×6+2.5=9.1萬(wàn)噸）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，考查回歸方程的意義和求法，考查數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問題的能力．