Question

某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份	2002	2004	2006	2008	2010
需求量（萬噸）	236	246	257	276	286

（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程

?

y

=bx+a；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量．

Answer 1

分析：（I）粗略的檢驗一下，表格中所給的兩個量之間不是線性回歸關(guān)系，把這對數(shù)字進行整理，同時減去這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出b，a，寫出線性回歸方程．
（II）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預(yù)報值，得到結(jié)果．

解答：解：（I）根據(jù)所給的表格可知，
用年份減去2006，得到-4，-2，0，2，4
需求量都減去257，得到-21，-11，0，19，29，
這樣對應(yīng)的年份和需求量之間是一個線性關(guān)系，

.

x

=0，

.

y

=3.2
b=

4×21+2×11+2×19+4×29

42+22+22+42

=6.5．
a=3.2-0×6.5=3.2，
∴線性回歸方程是y-257=6.5（x-2006）+3.2
即y=6.5x-12778.8
（II）當(dāng)x=2012時，
y=6.5（2012-2006）+260.2=299.2，
即預(yù)測該地2012年的糧食需求量是299.2（萬噸）

點評：本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，考查回歸方程的意義和求法，考查數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計思想解決實際問題的能力．