18．某工廠隨機(jī)抽取部分工人調(diào)查其上班路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若上班路上所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方圖中a的值；
（2）如果上班路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的工人可申請(qǐng)?jiān)诠S住宿，若招工2400人，請(qǐng)估計(jì)所招工人中有多少名工人可以申請(qǐng)住宿；
（3）該工廠工人上班路上所需的平均時(shí)間大約是多少分鐘．

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；
（2）計(jì)算工人上班所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可；
（3）利用各小組底邊中點(diǎn)坐標(biāo)×對(duì)應(yīng)頻率，再求和，即可得出平均時(shí)間．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖可得：
0.125×20+a×20+0.0065×20+0.003×2×20=1，
解得：a=0.025；--------（4分）
（2）工人上班所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：
0.003×2×20=0.12，
因?yàn)?400×0.12=288，
所以所招2400名工人中有288名工人可以申請(qǐng)住宿；--------（8分）
（3）該工廠工人上班路上所需的平均時(shí)間為：
10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×0.06=33.6（分鐘）．--------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．已知復(fù)數(shù)z與（z-3）2+5i 均為純虛數(shù)，則z=±3i．

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9．函數(shù)f（x）=log2（x2-x-2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，-1）B．$（-1，\frac{1}{2}]$C．$[\frac{1}{2}，2）$D．（2，+∞）

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6．函數(shù)f（x）=lg（4-x）+$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（1，4）B．[1，4）C．（-∞，1）∪[4，+∞）D．（-∞，1]∪（4，+∞）

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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{2}{x}，（x＞\frac{1}{2}）}\\{{x}^{2}+2x+a-1，（x≤\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$（其中a＞0，a為常數(shù)），求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．

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3．若ax2+ax+a+3≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-4，0）B．（-∞，-4）∪（0，+∞）C．[0，+∞）D．（-4，0]

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10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cos$\frac{A+C}{2}$=$\frac{1}{2}$．
（1）若a=3，b=$\sqrt{7}$，求c的值；
（2）若f（A）=sin$\frac{A}{2}$（$\sqrt{3}$cos$\frac{A}{2}$-sin$\frac{A}{2}$）+$\frac{1}{2}$，求f（A）的取值范圍．

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7．定義在[-4，4]上的奇函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[-4，0]時(shí)，f（x）=$\frac{1}{4^x}$+$\frac{a}{3^x}$（a∈R）．
（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；
（2）若x∈[-2，-1]時(shí)，不等式f（x）≤$\frac{m}{2^x}$-$\frac{1}{{{3^{x-1}}}}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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8．在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a2+b2-c2=$\sqrt{3}$ab，且acsinB=2$\sqrt{3}$sinC，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=3．

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