19．如圖是一個(gè)多面體三視圖，它們都是斜邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的等腰Rt△，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)一條棱長(zhǎng)為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．$3\sqrt{2}$

分析 根據(jù)三視圖可知幾何體是三棱錐，并求出棱長(zhǎng)、判斷出線面的位置關(guān)系，判斷出最長(zhǎng)的棱，再由勾股定理求解．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是三棱錐，
且PC⊥平面ABC，AB⊥AC，
∵三視圖都是斜邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的等腰直角三角形，
∴AB=AC=PC=1，則PB是最長(zhǎng)的棱，且PB=$\sqrt{2+1}=\sqrt{3}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體三視圖的應(yīng)用，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=（x+2）2ex-1，那么函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．求證：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（a+1）x2+ax-$\frac{1}{2}$a2+36（a∈R）．
（1）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的值；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的極小值大于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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4．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中，面積最大的面的面積是（　　）
A．$4\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．判斷f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+3，x＜0}\\{3，x=0}\\{-{x}^{2}+2x-3，x＞0}\end{array}\right.$的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，且3asinA=（3b-2c）sinB+（3c-b）sinC，則cosA=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐后的直觀圖和部分三視圖如圖所示．
（1）畫出這個(gè)幾何體的俯視圖，并求截面AEF的面積；
（2）若M為EF的中點(diǎn)，求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

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