8．在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊長，且3asinA=（3b-2c）sinB+（3c-b）sinC，則cosA=$\frac{1}{2}$．

分析 利用正弦定理化簡已知的等式，再利用余弦定理把表示出cosA，將得出的等式整理后代入表示出的cosA中，從而可求出cosA的值．

解答 解：利用正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
化簡已知的等式得：3a2=b（3b-2c）+c（3c-b），
整理得：a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知銳角△ABC的內角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（2sinB，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cos2B，cosB），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=$\sqrt{3}$，求△ABC的周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖是一個多面體三視圖，它們都是斜邊長為$\sqrt{2}$的等腰Rt△，則這個多面體最長一條棱長為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．$3\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|的值是$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{c}$（λ、μ∈R），則$\frac{λ}{μ}$=（　�。�
A．4B．3C．2D．-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，B={1，3}，則（∁IA）∩B等于（　�。�
A．{1，3，4}B．{1，3}C．{1}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．復數(shù)$\frac{-i}{1+2i}$ （i是虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$iC．-$\frac{1}{5}$D．-$\frac{1}{5}$i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）的定義域內存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．例如：f（x）=x2+x-1在R上存在x=1，滿足f（-1）=-f（1），故稱f（x）=x2+x-1為“局部奇函數(shù)”．設f（x）=ln（x+2）在其定義域內存在x=a，使f（x）=ln（x+2）是“局部奇函數(shù)”，則a=$±\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知數(shù)列{an}滿足a1=2且an+1=an-an-1（n≥2），則a10=-2．

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