Question

19．已知ω＞0，0＜φ＜π，點(diǎn)A（$\frac{π}{4}$，0）和點(diǎn)B（$\frac{5π}{4}$，0）是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象的兩個相鄰的對稱中心，則φ=（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由條件根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，再根據(jù)sin（$\frac{π}{4}$+φ）=sin（$\frac{5π}{4}$+φ）=0，結(jié)合所給的選項，可得φ的值．

解答 解：由題意可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$，∴ω=1，f（x）=sin（x+φ）．
再根據(jù)sin（$\frac{π}{4}$+φ）=sin（$\frac{5π}{4}$+φ）=0，結(jié)合所給的選項，可得φ=$\frac{3π}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．