Question

17．已知f（x）是定義在[0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)，則滿足$f（{2x-1}）＜f（{\frac{1}{3}}）$的x取值范圍是（　　）

• A． $（{\frac{1}{2}\;，\;\;\frac{2}{3}}）$
• B． $（{-∞\;，\;\;\frac{2}{3}}）$
• C． $[{\frac{1}{2}\;，\;\;\frac{2}{3}}）$
• D． $（{-∞\;，\;\;\frac{2}{3}}]$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，建立不等式關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵f（x）是定義在[0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)，
∴不等式$f（{2x-1}）＜f（{\frac{1}{3}}）$等價為0≤2x-1＜$\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{2}$≤x＜$\frac{2}{3}$，
即不等式的解集為$[{\frac{1}{2}\;，\;\;\frac{2}{3}}）$，
故選：C．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．