Question

13．連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額利潤(rùn)資料如表：

商品名稱	A	B	C	D	E
銷售額x/千萬元	3	5	6	7	9
利潤(rùn)額y/百萬元	2	3	3	4	5

（1）畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖
（2）若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，試計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程．
（3）估計(jì)要達(dá)到1000萬元的利潤(rùn)額，銷售額約為多少萬元．
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$x）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖即可；
（2）求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值$\overline{x}$、$\overline{y}$以及n$\overline{x}$$\overline{y}$、$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i、$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$和n${\overline{x}}^{2}$，代入公式即可求出回歸直線方程的系數(shù)與方程；
（3）根據(jù)題意，令$\stackrel{∧}{y}$=10，求出x的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，
如圖所示；
（2）∵$\overline{x}$=$\frac{3+5+6+7+9}{5}$=6，$\overline{y}$=$\frac{2+3+3+4+5}{5}$，
∴n$\overline{x}$$\overline{y}$=5×6×$\frac{17}{5}$=102，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=3²+5²+6²+7²+9²=200，
n${\overline{x}}^{2}$=5×6²=180，
$\stackrel{∧}$=$\frac{112-102}{200-180}$=$\frac{1}{2}$=0.5，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=$\frac{17}{5}$-0.5×6=$\frac{2}{5}$=0.4，
∴利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4
（3）根據(jù)題意，令$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4=10，
解得x=19.2（千萬元），
∴銷售額約為19.2千萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了散點(diǎn)圖與線性回歸方程的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是先判斷出兩組數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，利用公式求出線性回歸方程，是基礎(chǔ)題目．