Question

某種書每冊的成本費(fèi)y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下:

x	1	2	3	5	10
y	10.15	5.52	4.08	2.85	2.11
x	20	30	50	100	200
y	1.62	1.41	1.30	1.21	1.15

檢驗每冊書的成本費(fèi)y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,如有,求出y對x的回歸方程.

Answer 1

分析:本題是非線性回歸分析問題,不妨設(shè)變量u=,題意要求u與y作相關(guān)性檢驗,如果它們具有線性相關(guān)關(guān)系,就可以進(jìn)一步求出y對u的回歸直線方程,這時,再回代u=,就得到了y對x的回歸曲線方程.

解:首先作變量置換u=,題目所給數(shù)據(jù)變成如下表所示的10對數(shù)據(jù):

ui	1	0.5	0.33	0.2	0.1	0.05	0.03	0.02	0.01	0.005
yi	10.15	5.52	4.08	2.85	2.11	1.62	1.41	1.30	1.21	1.15

然后作相關(guān)性檢驗.

經(jīng)計算得r=0.999 8,從而認(rèn)為u與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,由公式得a=1.125,b=8.973,所以y=1.125+8.973u,最后回代u=,可得y=1.125+.

這就是題目要求的y對x的回歸曲線方程.回歸曲線的圖形如圖所示,它是經(jīng)過平移的反比例函數(shù)圖像的一個分支.

綠色通道

    對于有些非線性關(guān)系的變量可通過作出散點圖觀察其對應(yīng)的函數(shù)類型,再換元變?yōu)榫�性關(guān)系求出.

(專題三)條件概率與獨(dú)立事件

B發(fā)生時A發(fā)生的條件概率為P(A|B)=或直接求出.

而當(dāng)P(AB)=P(A)·P(B)時,A、B相互獨(dú)立.做題時應(yīng)分清是條件概率還是相互獨(dú)立事件的概率.