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某種書每冊的成本費y(元)與印刷冊數x(千冊)有關，經統計得到數據如下：

檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數的倒數之間是否具有線性相關關系，如有，求出y對x的回歸方程．

答案：
解析：

　　分析：本題是非線性回歸分析問題，不妨設變量u＝，題意要求u與y作相關性檢驗，如果它們具有線性相關關系，就可以進一步求出y對u的回歸直線方程，這時，再回代u＝，就得到了y對x的回歸曲線方程．

　　解：首先作變量置換u＝，題目所給數據變成如下表所示的10對數據：

　　然后作相關性檢驗．

　　經計算得r＝0.999 8，從而認為u與y之間具有線性相關關系，由公式得a＝1.125，b＝8.973，所以y＝1.125＋8.973u，最后回代u＝，可得y＝1.125＋．

　　這就是題目要求的y對x的回歸曲線方程．回歸曲線的圖形如圖所示，它是經過平移的反比例函數圖像的一個分支．


提示：

對于有些非線性關系的變量可通過作出散點圖觀察其對應的函數類型，再換元變?yōu)榫�性關系求出．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某種書每冊的成本費y(元)與印刷冊數x(千冊)有關，經統計得到數據如下:

x

1

2

3

5

10

20

30

50

100

200

y

10.15

5.52

4.08

2.85

2.11

1.62

1.41

1.30

1.21

1.15

檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數的倒數之間是否具有線性相關關系，如有，求出y對x的回歸方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種書每冊的成本費y（元）與印刷冊數x（千冊）有關，經統計得到數據如下：

x

1

2

3

5

10

y

10.15

5.52

4.08

2.85

2.11

x

20

30

50

100

200

y

1.62

1.41

1.30

1.21

1.15

檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數的倒數之間是否具有線性相關關系，如有，求出y對x的回歸方程.

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科目：高中數學 來源：2012年陜西澄城縣寺前中學高二下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

某種書每冊的成本費y（元）與印刷冊數x（千冊）有關，經統計得到數據如下：檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數的倒數之間是否具有線性相關關系，如有，求出y對x的回歸方程.

x

1

2

3

5

10

20

30

50

100

200

y

10.15

5.52

4.08

2.85

2.11

1.62

1.41

1.30

1.21

1.15

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種書每冊的成本費y(元)與印刷冊數x(千冊)有關,經統計得到數據如下:

x

1

2

3

5

10

y

10.15

5.52

4.08

2.85

2.11

x

20

30

50

100

200

y

1.62

1.41

1.30

1.21

1.15

檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數的倒數之間是否具有線性相關關系,如有,求出y對x的回歸方程.

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