如圖,已知PA與⊙O相切,A為切點,PBC為割線,D為⊙O上一點,AD、BC相交于點E.
(1)若AD=AC,求證:AP∥CD;
(2)若F為CE上一點使得∠EDF=∠P,已知EF=1,EB=2,PB=4,求PA的長.
(1)若AD=AC,AP∥CD;(2) PA=6.
(1)∵PA是⊙O的切線,AD是弦,
∴∠PAD=∠ACD.
∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD,
∴∠PAD=∠ADC,
∴AP∥CD.
(2)∵∠EDF=∠P,又∠DEF=∠PEA,
∴△DEF
△PEA,有
=
,
即EF·EP=EA·ED.而AD、BC是⊙O的相交弦,
∴EC·EB=EA·ED,
故EC·EB=EF·EP,
∴EC=
=
=3.
由切割線定理有PA
2=PB·PC=4×(3+2+4)=36,
∴PA=6.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,圓O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點,BM的延長線交圓O于N,點
是線段
延長線上一點,連接PN,且滿足
(Ⅰ)求證:
是圓O的切線;
(Ⅱ)若圓O的半徑為
,OA=
OM,求MN的長.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示,
是等腰三角形,
是底邊
延長線上一點,
且
,
,則腰長
=
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(選修4-1:幾何證明選講)如圖,PA是圓O的切線,切點為A,PO交圓O于B,C兩點,
,則
=_________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
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如圖,⊙O與⊙O′相交于A和B,PQ切⊙O于P,交⊙O′于Q和M,交AB的延長線于N,MN=3,NQ=15,則PN=( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DF·DB=
。
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科目:高中數(shù)學
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題型:單選題
如圖所示,D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點,DE∥BC,
且
=2,那么△ADE與四邊形DBCE的面積比是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,
是半圓周上的兩個三等分點,直徑
,
,垂足為D,
與
相交與點F,則
的長為
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD.且AB=2,AD=
,求AF的長.
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