【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，．

（1）求證：平面．

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）在底面中證明即可證得線面垂直；

（2）分別以直線，，為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，令，然后寫出各點坐標，求出平面和平面的法向量，由法向量夾角與二面角的關系求得（為的函數(shù)），由函數(shù)知識可得最大值和最小值，即得取值范圍．

（1）證明：在梯形中，∵，，，

∴．∴，

∴，∴．

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面．

（2）解：分別以直線，，為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

令，則，，，，

∴，．

設為平面的一個法向量，

由，得

取，則．

∵是平面的一個法向量，

∴．

∵，

∴當時，有最小值；

當時，有最大值．

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求在點P(1，)處的切線方程；

（2）若關于x的不等式有且僅有三個整數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；

（3）若存在兩個正實數(shù)，滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且，，中的任何兩個數(shù)都不在下表的同一列．

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

4

6

9

第三行

12

8

7

請從①，②，③ 的三個條件中選一個填入上表，使?jié)M足以上條件的數(shù)列存在；并在此存在的數(shù)列中，試解答下列兩個問題

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，拋物線上的點到焦點的距離為2．

（1）求拋物線的方程和的值；

（2）如圖，是拋物線上的一點，過作圓的兩條切線交軸于，兩點，若的面積為，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側面底面，且，為棱上一點，且．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為．

（1）求橢圓的方程．

（2）設直線過點且與橢圓交于，兩點．過點作直線的垂線，垂足為．證明直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（ ）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓過點，且直線過的左焦點.

（1）求的方程；

（2）設為上的任一點，記動點的軌跡為，與軸的負半軸、軸的正半軸分別交于點，的短軸端點關于直線的對稱點分別為、，當點在直線上運動時，求的最小值；

（3）如圖，直線經(jīng)過的右焦點，并交于兩點，且在直線上的射影依次為，當繞轉(zhuǎn)動時，直線與是否相交于定點？若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.

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