【題目】已知為等差數(shù)列，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且，，中的任何兩個(gè)數(shù)都不在下表的同一列．

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

4

6

9

第三行

12

8

7

請(qǐng)從①，②，③ 的三個(gè)條件中選一個(gè)填入上表，使?jié)M足以上條件的數(shù)列存在；并在此存在的數(shù)列中，試解答下列兩個(gè)問題

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

(1)分別代入①，②，③ ，結(jié)合已知條件可判斷，，，求出數(shù)列的公差，即可求出通項(xiàng)公式.

(2)由(1)知，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)合數(shù)列的求和的定義求出，

由等差數(shù)列的求和公式即可求解；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即可求解.

解：（1）若選擇條件①，當(dāng)?shù)谝恍械谝涣袨?/span>時(shí)，由題意知，可能的組合有，

不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列；

當(dāng)?shù)谝恍械诙袨?/span>時(shí)，由題意知，可能的組合有，不是等差數(shù)列，

不是等差數(shù)列；當(dāng)?shù)谝恍械谌袨?/span>時(shí)，由題意知，可能的組合有，

不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列，

則放在第一行的任何一列，滿足條件的等差數(shù)列都不存在，

若選擇條件②，則放在第一行第二列，結(jié)合條件可知，，，

則公差，所以，，

若選擇條件③，當(dāng)?shù)谝恍械谝涣袨?/span>時(shí)，由題意知，可能的組合有，

不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列；

當(dāng)?shù)谝恍械诙袨?/span>時(shí)，由題意知，可能的組合有，不是等差數(shù)列，

不是等差數(shù)列；當(dāng)?shù)谝恍械谌袨?/span>時(shí)，由題意知，可能的組合有，

不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列，

則放在第一行的任何一列，滿足條件的等差數(shù)列都不存在，

綜上可知：，.

（2）由（1）知，，所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， ，

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①它們的高相等；②它們的內(nèi)切球半徑相等；③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為，正四棱錐的體積為，則；⑤它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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A.當(dāng)時(shí)，遞增，遞增

B.當(dāng)時(shí)，遞增，遞減

C.當(dāng)時(shí)，遞增，遞減

D.當(dāng)時(shí)，遞減，遞減

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①為偶函數(shù)；②的值域?yàn)?/span>；

③在上單調(diào)遞減；④在上恰有8個(gè)零點(diǎn)，

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

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