已知兩定點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A且與直線平行，則l上滿足||PA|-|PB||=2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．無(wú)法確定
【答案】分析：由題意得直線l的方程為雙曲線的方程為，點(diǎn)P在l上且滿足||PA|-|PB||=2因?yàn)殡p曲線的漸近線y=±與直線l平行所以結(jié)合著圖形得直線l與雙曲線的交點(diǎn)只有一個(gè)，即l上滿足||PA|-|PB||=2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1
解答：解：∵直線l過點(diǎn)A且與直線平行
∴直線l的方程為
由題意可得若點(diǎn)P滿足||PA|-|PB||=2
則點(diǎn)P在以為焦點(diǎn)以2為實(shí)軸，以為虛軸的雙曲線上
即雙曲線的方程為
由題意得點(diǎn)P在l上且滿足||PA|-|PB||=2
∴點(diǎn)P為直線l與雙曲線的交點(diǎn)
∵雙曲線的漸近線y=±與直線l平行
∴直線l與雙曲線的交點(diǎn)只有一個(gè)
∴l(xiāng)上滿足||PA|-|PB||=2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1
故答案為B
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求解以及直線與雙曲線的位置關(guān)系，在判斷位置關(guān)系時(shí)要特別注意直線與雙曲線漸近線的關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩定點(diǎn)A(-
3
 ， 0)、B(
3
 ， 0)，直線l過點(diǎn)A且與直線y=
2
x+1平行，則l上滿足||PA|-|PB||=2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知兩定點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）和定直線l：x=4，動(dòng)點(diǎn)M在直線l上的射影為N，且2|
BM
|=|
MN
|．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程并畫草圖；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A的直線n，使得直線n與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，且△PBQ的面積等于
6
3
5
？如果存在，請(qǐng)求出直線n的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知兩定點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，直線l過點(diǎn)A且與直線數(shù)學(xué)公式平行，則l上滿足||PA|-|PB||=2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知兩定點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A且與直線平行，則l上滿足||PA|-|PB||=2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．無(wú)法確定

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