Question

已知兩定點，直線l過點A且與直線平行，則l上滿足||PA|-|PB||=2的點P的個數(shù)為

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   無法確定

Answer 1

B
分析：由題意得直線l的方程為雙曲線的方程為，點P在l上且滿足||PA|-|PB||=2因為雙曲線的漸近線y=±與直線l平行所以結(jié)合著圖形得直線l與雙曲線的交點只有一個，即l上滿足||PA|-|PB||=2的點P的個數(shù)為1
解答：∵直線l過點A且與直線平行
∴直線l的方程為
由題意可得若點P滿足||PA|-|PB||=2
則點P在以為焦點以2為實軸，以為虛軸的雙曲線上
即雙曲線的方程為
由題意得點P在l上且滿足||PA|-|PB||=2
∴點P為直線l與雙曲線的交點
∵雙曲線的漸近線y=±與直線l平行
∴直線l與雙曲線的交點只有一個
∴l(xiāng)上滿足||PA|-|PB||=2的點P的個數(shù)為1
故答案為B
點評：本題考查雙曲線方程的求解以及直線與雙曲線的位置關(guān)系，在判斷位置關(guān)系時要特別注意直線與雙曲線漸近線的關(guān)系．