設(shè)直線3x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，求m的值．

答案：
解析：

　　解：由3x＋y＋m＝0得：y＝－3x－m代入圓方程得：

　　設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為P(x1，y1)、Q(x2，y2)

　　則x1＋x2＝

　　x1x2＝

　　∵OP⊥OQ

　　∴

　　即x1x2＋y1y2＝0

　　∴x1x2＋(－3x1－m)(－3x2－m)＝0

　　整理得：10x1x2＋3m(x1＋x2)＋m2＝0

　　∴

　　解得：m＝0或m＝

　　又△＝(6m＋7)2－40(m2＋2m)＝－4m2＋4m＋49

　　當(dāng)m＝0時(shí)，△＞0；當(dāng)m＝時(shí)，△＞0；∴m＝0或m＝


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省大港中學(xué)2007屆二輪復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)模擬試卷 題型：013

設(shè)直線l：y＝3x–2與橢圓＝1(a＞b＞0)相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)M在直線x＋y＝0上，則橢圓的離心率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)寧一中2011屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

給出下列四個(gè)命題，其中為真命題的為

①“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；

②“m＝－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的必要不充分條件；

③設(shè)圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)與坐標(biāo)軸有四個(gè)交點(diǎn)，分別為A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，y1)，D(0，y2)，則x1x2－y1y2＝0；

④函數(shù)f(x)＝sinx－x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)．

[　　]
A．

①④

B．

②④

C．

①③

D．

②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省薌城中學(xué)、龍文中學(xué)、程溪中學(xué)2012屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

給出下列四個(gè)命題中：

①命題“x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；

②“m＝－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的充分不必要條件；

③設(shè)圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，分別為A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，y1)，D(0，y2)，則x1x2－y1y2＝0；

④關(guān)于x的不等式|x＋1|＋|x－3|≥m的解集為R，則m≤4．

其中所有真命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)設(shè)直線3x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OPOQ，求m的值。

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