Question

關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+1-k＜0

只有x=-2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)不等式的解法，作出對(duì)應(yīng)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合建立滿足條件的不等式關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由x²-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1，
若不等式組的整數(shù)解只有x=-2，
設(shè)f（x）=2x²+（2k+5）x+1-k，若不等式2x²+（2k+5）x+1-k＜0成立，
則

f(-2)＜0 f(-3)≥0 f(3)≥0

，即

8-2(2k+5)+1-k＜0 18-3(2k+5)+1-k≥0 18+3(2k+5)+1-k≥0

，
則

-5k-1＜0 4-7k≥0 34+5k≥0

，即

k＞- 1 5 k≤ 4 7 k≥- 34 5

，
解得-

1

5

＜k≤

4

7

，
故答案為：（-

1

5

，

4

7

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合一元二次不等式的解法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．