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已知函數．討論函數f（x）的奇偶性，并說明理由．
【答案】分析：先看函數的定義域是否關于原點對稱，再對a=0，a≠0討論，利用函數奇偶性的定義判斷即可．
解答：解：f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
當a=0時，f（x）=x2，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），所以f（x）是偶函數．
當a≠0時，f（1）=1+a，f（-1）=1-a
顯然，f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1）
所以f（x）既不是奇函數，也不是偶函數．
答：當a=0時，f（x）是偶函數；當a≠0時f（x）既不是奇函數，也不是偶函數．
點評：本題考查函數奇偶性的判斷，解答的關鍵是分類討論的思想和取特殊值的方法，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（ax-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）討論函數f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-1-m-lnx，其中m∈R．
（Ⅰ）若x=1是函數f（x）的極值點，求m的值并討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）當m≤-1時，證明：f（x）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+2ln（x-1），a是常數．
（1）證明曲線y=f（x）在點（2，f（2））的切線經過y軸上一個定點；
（2）若f′（x）＞（a-3）x2對?x∈（2，3）恒成立，求a的取值范圍；
（參考公式：3x3-x2-2x+2=（x+1）（3x2-4x+2））
（3）討論函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•威海二模）已知函數f（x）=alnx+
a+1
2
x2+1．
（Ⅰ）當a=-
1
2
時，求f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的最值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）當-1＜a＜0時，有f（x）＞1+
a
2
ln（-a）恒成立，求a的取值范圍．

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