已知三棱錐P-ABC中PA⊥AB,PA⊥AC,∠BAC=120°,PA=AB=AC=2,
(1)求該三棱錐的外接球體積;
(2)求內(nèi)切球的體積.
考點(diǎn):球的體積和表面積
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)求出△ABC的外接圓的半徑,利用勾股定理,可得三棱錐的外接球的半徑,即可求出三棱錐的外接球體積;
(2)利用等體積,求出內(nèi)切球的半徑,即可求內(nèi)切球的體積.
解答: 解:(1)設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r,則
∵∠BAC=120°,AB=AC=2,∴BC=
4+4-2×2×2×(-
1
2
)
=2
3

由正弦定理可得2r=
2
3
sin120°
=4,
設(shè)三棱錐的外接球的半徑為R,則(2R)2=16+4,
∴R=
5
,
∴該三棱錐的外接球體積為
4
3
π•(
5
)3
=
20
5
3
π
;
(2)設(shè)內(nèi)切球的半徑為m,則
∵S側(cè)=2×
1
2
×2×2
+
1
2
×2×2×
3
2
+
1
2
×2
3
×
8-3
=4+
3
+
15
,
∴由等體積可得
1
3
×
1
2
×2×2×
3
2
×2
=
1
3
(4+
3
+
15
)m,
∴m=
3
4+
3
+
15

∴體積為
4
3
π
•(
3
4+
3
+
15
3
點(diǎn)評(píng):本題考查球的體積和表面積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,確定半徑是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,已知二面角α-l-β的平面角為θ(θ∈(0,
π
2
)),AB⊥BC,BC⊥CD,AB在平面β內(nèi),BC在l上,CD在平面α內(nèi),若AB=BC=CD=1,則AD的長(zhǎng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)=
g(x)
x

(1)求a、b的值;
(2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若f(|2k-1|)+k•
2
|2k-1|
-3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
,2an=an-1 +1(n≥2).
(1)計(jì)算a2,a3,a4
(2)由{an}的前4項(xiàng)猜想通項(xiàng)公式an,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

拋物線的頂點(diǎn)是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的中心,焦點(diǎn)是橢圓左焦點(diǎn),該拋物線方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C過(guò)兩點(diǎn)A(0,4),B(4,6),且圓心在直線x-2y-2=0上
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求直線l:15x+8y=0被圓C截得的弦長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,且an=
n
n-1
an-1+2n•3n-2(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列
1
2
的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=
3n-1
an
(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,試比較S 2n與n的大小,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且an=2n+1,則公差d=( 。
A、1B、2C、3D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2014年8月以“分享青春,共筑未來(lái)”為口號(hào)的青奧會(huì)在江蘇南京舉行,為此某商店經(jīng)銷一種青奧會(huì)紀(jì)念徽章,每枚徽章的成本為30元,并且每賣出一枚徽章需向相關(guān)部門上繳a元(a為常數(shù),2≤a≤5).設(shè)每枚徽章的售價(jià)為x元(35≤a≤41),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷售量與ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例.已知當(dāng)每枚徽章的售價(jià)為40元時(shí),日銷售量為10枚.
(1)求該商店的日利潤(rùn)L(x)與每枚徽章的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每枚徽章的售價(jià)為多少元時(shí),該商店的日利潤(rùn)L(x)最大?并求出L(x)的最大值.

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