已知橢圓C過兩點A（0，4），B（4，6），且圓心在直線x-2y-2=0上
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線l：15x+8y=0被圓C截得的弦長．
考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與圓的位置關(guān)系
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）由圓心在直線x-2y-2=0上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為（2b+2，b），再根據(jù)圓心到兩點A（0，4）、B（4，6）的距離相等，求出b的值，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求直線l：15x+8y=0被圓C截得的弦長．
解答： 解：（1）由于圓心在直線x-2y-2=0上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為（2b+2，b），
再根據(jù)圓過兩點A（0，4），B（4，6），可得[（2b+2）-0]2+（b-4）2=[（2b+2）-4]2+（b-6）2，
解得b=1，可得圓心為（4，1），半徑為5，
故所求的圓的方程為（x-4）2+（y-1）2=25，
（2）圓心到直線的距離d=
60+8
152+82
=4，
∴直線l：15x+8y=0被圓C截得的弦長為2
25-16
=6．
點評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線l：15x+8y=0被圓C截得的弦長，求出圓心的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2sinα-cosα=0，求
1+2sin(π-α)cos(-2π-α)
sin2(-α)-sin2(
5
2
π-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，X軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
3
）=
a-b
2
，與曲線C：ρ=
2
交于A，B兩點，已知|AB|≥
6
．
（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若動點P（a，b）在曲線C圍成的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，求點P所表示的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四棱錐S-ABCD，底面邊長與高都是2，K是SC的中點，T是SB的中點．
（1）求證：KT∥平面SAD；
（2）求二面角K-AD-B的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中PA⊥AB，PA⊥AC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，
（1）求該三棱錐的外接球體積；
（2）求內(nèi)切球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的每條棱長都等于2，點E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點，則|
AB
+
BC
|=
 
，|
BC
-
EF
|=
 
，
EF
與
AC
所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2-3x（x∈R）在點A（1，f（1））處的切線達(dá)到斜率的最小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及函數(shù)f（x）在A（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“世界睡眠日”定在每年的3月21日．為此某網(wǎng)站2014年3月13日到3月20日持續(xù)一周進(jìn)行了睡眠時間的在線調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示，
（Ⅰ） 在答題卡給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖（如圖1）；
（Ⅱ）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計算機(jī)輔助計算．分析中一部分計算見算法流程圖（如圖2），求輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義．
序號
（i）		分組睡
眠時間		組中值
（mi）		頻數(shù)
（人數(shù)）		頻率
（fi）
1[4，5）4.580.04
2[5，6）5.5520.26
3[6，7）6.5600.30
4[7，8）7.5560.28
5[8，9）8.5200.10
6[9，10]9.540.02

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點O、焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓與直線x+y-1=0交于A，B兩點，C是AB的中點，若以AB為直徑的圓過圓點，且OC的斜率為
1
2
，求橢圓的方程．

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同步練習(xí)冊答案