Question

函數(shù)f（x）=x²+2x+5在[t，t+1]t∈R上的最小值為φ（t），求φ（t）的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先將拋物線y=x²+2x+5配方成y=（x+1）²+4的形式，進(jìn)而可以確定對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，據(jù)此可以求出其最小值．

解答： 解：∵y=x²+2x+5=（x+1）²+4，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-1）遞減，在（-1，+∞）遞增，
當(dāng)t+1＜-1，即t＜-2時(shí)，φ（t）=f（x）_min=f（t+1）=（t+2）²+4，
當(dāng)t≤-1≤t+1，即-2≤t≤-1時(shí)，φ（t）=f（x）_min=f（-1）=4，
當(dāng)t＞-1時(shí)，φ（t）=f（x）_min=f（t）=（t+1）²+4，
∴φ（t）=

(t+2)2+4，(t＜-2) 4，(-2≤t≤-1) (t+1)2+4，(t＞-1)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用配方確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸．